QUALCHE PASSO NELL'ASTRONOMIA
Abbiamo iniziato il nostro percorso il 22 Ottobre 2012 al crepuscolo di una bella e tiepida giornata. L'appuntamento ci ha portato sulla cima di Montecassino, in un posto che ci permetteva di osservare la zona Nord-Ovest al riparo dalle luci della città.
Abbiamo atteso che le stelle apparissero e nel frattempo abbiamo volto lo sguardo intorno constatando che il cielo ci si presentava come una cupola al di sopra della Terra che sembrava piatta.
Richiami storici:
Ciò è quanto immaginavano anche i popoli dell'antichità. Essi pensavano che la Terra si estendesse a poco più del territorio che avevano esplorato e, in particolare, i popoli del Mediterraneo ritenevano che il diametro del mondo andasse dalle colonne d'Ercole, l'attuale stretto di Gibilterra a non molto oltre le terre conquistate da Alessandro Magno.
Omero (Secondo Erodoto: vissuto nel IX secolo A.C.) immaginò che la Terra fosse sormontata da una cupola sferica fatta di solido metallo su cui erano incastonati i corpi celesti che si muovevano con essa.
Fu Anassimandro (610 - 546 a.C.) l'ideatore della teoria che poneva la Terra al centro dell'universo e che, nella prima mappa delle zone abitate, la rappresentava come un disco piatto circondato da un grande fiume chiamato Oceano.
Successivamente (circa 500 a. C.) Pitagora e i suoi discepoli, principalmente per ragioni matematiche di simmetrica perfezione, ipotizzarono che la Terra, nonostante le apparenze, dovesse avere la forma sferica.
In seguito, le riflessioni di molti portarono ad accettare questa ipotesi. Tale conclusione fu tratta a partire dalla consapevolezza che l'Universo doveva essere molto più grande di quanto si era supposto precedentemente e dalla seguente conseguenza fondamentale:
I raggi provenienti da una stella molto lontana dalla Terra, per raggiungere il nostro pianeta, devono essere immaginati praticamente paralleli fra di loro (è chiaro che quelli che non lo sono, si perdono nello spazio).
Se la Terra fosse veramente piana, da qualsiasi luogo (nello stesso momento) si dovrebbe vedere una determinata stella sempre alla stessa altezza rispetto all'orizzonte.
L'esperienza di tutti i viaggiatori, invece era in contrasto con questa impostazione: tutti riferivano che alla stessa epoca, in regioni diverse, l'altezza delle stelle importanti per l'orientamento oppure l'altezza del Sole, a metà del dì, era diversa da quella che si riscontrava nelle loro regioni d'origine.
Fra le altre, le osservazioni fatte, da un importante navigatore e astronomo greco di Marsiglia, Pitea, che nel 330-320 A.C. era partito per un viaggio verso Nord, riferivano che a 6300 stadi di distanza dalla sua città, durante le giornate invernali, il Sole raggiungeva l'altezza massima di 6 cubiti e che a 9100 stadi era di 4 cubiti. Egli raccontava anche che, andando oltre, l'astro raggiungeva appena l'altezza di 3 cubiti. Pitea, fra l'altro, aveva assistito anche al fenomeno del sole che non tramonta mai.
Tutto ciò si poteva spiegare immaginando che la superficie della Terra fosse curva. Infatti, se la Terra è sferica, l'orizzonte degli osservatori non è unico, ma cambia in relazione al luogo.
Apparentemente
esso è sempre un piano tangente la superficie sferica e
ognuno, in qualunque posto si trovi, avrà l'impressione di
avere sotto i piedi l'enorme Terra piatta sormontata da una cupola
celeste che però sarà diversa per la diversa posizione
degli astri visibili su di essa:
Aristotele (384-322 a.C.), il massimo filosofo greco, stabilì che la Terra doveva avere forma sferica per i seguenti motivi:
l'altezza della stella polare sull'orizzonte cambia in relazione alla latitudine dell'osservatore;
l'ombra della Terra che oscura la Luna durante l'eclissi del nostro satellite ha sempre un contorno curvo;
gli oggetti, nello stesso giorno e alla stessa ora, a diverse latitudini danno ombre di lunghezza diversa;
all'orizzonte si vedono solo le cime delle vele di una nave che si sta avvicinando;
mano mano che ci si eleva in altitudine, si amplia il circolo dell'orizzonte visibile.
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Nel III secolo a. C., quando l'ipotesi della sfericità era ormai accettata, Eratostene misurò con discreta precisione la lunghezza del meridiano terrestre.
Egli venne a sapere che a Siene (l'attuale Assuan, che si trova a circa 800 Km a sud-est di Alessandria), in un momento preciso dell'anno, il sole illuminava il fondo dei pozzi. Questo evento si ripeteva ogni anno a mezzogiorno del solstizio d'estate e dipendeva dal fatto che i raggi del sole,in quel luogo, cadevano verticalmente. In quel momento, un bastoncino piantato verticalmente a terra non avrebbe proiettato nessuna ombra. Egli notò che ad Alessandria, dove era stato chiamato ad amministrare la Grande Biblioteca, nello stesso giorno e alla stessa ora i raggi del Sole non erano perpendicolari al terreno, ma formavano un angolo di 7,2° con la verticale. Egli era convinto della sfericità della Terra e supponeva che i raggi del Sole, a causa della sua grande distanza, dovessero essere praticamente paralleli fra di loro, quindi la differenza di inclinazione di 7,2° doveva dipendere dalla curvatura della superficie terrestre che faceva cambiare il punto di vista dal quale gli abitanti delle due città vedevano il Sole. Date queste premesse egli ragionò in questo modo: l'angolo di 7,2° è congruente all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e Siene (infatti sono angoli corrispondenti). Esso rappresenta la "distanza angolare" tra le due città ed è pari a un cinquantesimo dell'angolo giro che è al centro dell'intera circonferenza terrestre.
Ciò significa anche che la distanza "effettiva" tra le due città (ritenuta di 5.000 stadi) è un cinquantesimo della circonferenza terrestre.
Eratostene moltiplicò per 50 questo valore, ottenendo 250.000 stadi: la prima misura scientifica della circonferenza terrestre.
A quel tempo la stima di distanze così grandi, misurate a passi, era sicuramente molto imprecisa; inoltre è molto difficile stabilire una corrispondenza esatta tra lo stadio e il metro attuale. Di conseguenza non è facile determinare il margine di errore dei risultati ottenuti da Eratostene. La lunghezza dello stadio greco usato da Eratostene è una misura molto incerta perchè in Grecia se ne usavano diversi (dai 154 metri ai 215 metri). Secondo le opinioni più accreditate, lo stadio usato da Eratostene corrispondeva a 185 metri attuali: ne risulterebbe così una circonferenza terrestre di 46.250 km. Un dato che, tenuto conto dell'imprecisione degli strumenti utilizzati in quel tempo, nonostante superasse di oltre 6.000 km la misura accettata attualmente, è da considerarsi molto buono. (Secondo alcuni, Eratostene arrivò molto più vicino al risultato esatto: lo stadio doveva essere lungo 157,5 metri e quindi la circonferenza calcolata da lui corrispondeva 39.690 km. Questo dato è troppo vicino a quello esatto e perciò non sembra plausibile la scelta degli storici di usare i 157,5 metri!)
Soltanto nel Rinascimento, con la prima circumnavigazione del globo da parte di Magellano (1522) si ebbe la definitiva conferma della sfericità della Terra.
Riprendiamo il nostro cammino:
Quindi sappiamo che la Terra è sferica e che ci sembra piatta perchè le sue dimensioni sono così grandi da non farci percepire la curvatura della sua superficie.
Perciò quella sera di Ottobre abbiamo avuto la sensazione di trovarci al centro di una cupola celeste:
La situazione astronomica reale invece era diversa: Ogni uomo sulla superficie della Terra è il centro di una cupola personale e distinta che si differenzia in modo evidente dalle altre soltanto se le distanze fra di esse sono elevate.
La superficie piana delimitata dall'orizzonte astronomico si dispone rispetto al pianeta in posizione tangente la sfera:
La nostra cupola celeste era ormai al crepuscolo, ma qualche ora prima era stata illuminata dalla luce del Sole. I bagliori ancora visibili nella parte Ovest del cielo ci permettevano di ricostruire mentalmente l'ultima parte del tragitto giornaliero dell'astro. Il suo percorso stava continuando oltre il limite dell'orizzonte per dare inizio alla notte. Nel cielo, alta verso Sud, era visibile la Luna:
Il suo aspetto, con la parte illuminata verso Ponente, ci aveva fatto comprendere che era nella fase crescente di primo quarto e ci dava l'indicazione precisa della posizione del Sole. La situazione può essere ricostruita dalla seguente illustrazione:
Il movimento del Sole nel cielo lo aveva portato a sorgere dalla direzione Est (verso Cervaro) del nostro orizzonte, a culminare (cioè a raggiungere la sua posizione giornaliera più alta) a Sud (verso Vallemaio) e poi a tramontare ad Ovest nella direzione di Ceprano per poi sorgere, il giorno seguente, nuovamente ad Est: un giro completo intorno alla Terra nell'arco di 24 ore! Possibile???
Abbiamo eseguito un'esperienza molto semplice: ruotando lentamente la testa da Ovest (da dove il Sole era tramontato) ad Est, abbiamo notato che contemporaneamente gli alberi intorno a noi sembravano muoversi, ruotare, in senso opposto: da Est ad Ovest. (Tutti sapevamo però che gli alberi, rispetto a noi, erano fermi!).
In conclusione, il movimento del Sole nel cielo poteva essere spiegato in tre modi:
La Terra è ferma ed il Sole ruota in 24 ore intorno ad essa procedendo da Est verso Ovest
La Terra ruota, da Ovest ad Est, intorno a sé stessa in 24 ore e ciò dà, a tutti coloro che vivono sulla sua superfice, l'impressione che il Sole si muova in senso opposto da Est verso Ovest
La Terra ruota su se stessa ma anche il Sole ruota intorno alla Terra (è la combinazione contemporanea delle due ipotesi precedenti)
Abbiamo pensato che sia più semplice ipotizzare che la Terra ruoti su se stessa piuttosto che credere che il Sole, così lontano, possa riuscire a fare (insieme a tutte le stelle!) , in 24 ore soltanto, un giro lunghissimo intorno al nostro pianeta. (La terza ipotesi non l'abbiamo presa in considerazione).
Questa nostra conclusione era una semplice supposizione, più logica rispetto alle altre, ma non avevamo prove concrete che tutto fosse veramente così come avevamo ipotizzato.
Ragioniamo e sperimentiamo:
Consideriamo un concetto che a prima vista potrebbe sembrarci assurdo: Non è semplice stabilire se un corpo sia fermo oppure che si stia spostando!
Osserviamo le seguenti situazioni.
Situazione 1:
Situazione 2:
Immaginando
che la linea orizzontale rappresenti una strada ampia:
Si è mossa la sfera gialla andando sulla sinistra della rossa?
Si è mossa la sfera rossa andando sulla destra della gialla?
Si sono mosse entrambe in senso opposto?
E' evidente che non siamo in grado di dire che cosa sia successo!
Manca qualche cosa!
Adesso osserviamo le seguenti situazioni:
Situazione 3:
Situazione 4:
Quale delle due sfere si è mossa? La gialla!
Che cosa ha permesso di dare una risposta sicura? La presenza di un elemento fisso, immobile sicuramente per tutti noi: il palo di segnaletica stradale. Esso fa da sicuro riferimento per poter stabilire con certezza le posizioni delle due sfere. Ciò significa che la posizione di un corpo si può stabilire soltanto se tutti noi utilizziamo lo stesso riferimento fisso (immobile).
Il riferimento fisso costituisce il “Sistema di Riferimento”.
Attenzione:
il sistema di riferimento deve essere unico per tutti gli osservatori, altrimenti si corre il rischio che la descrizione di uno stesso fenomeno sia diversa per ognuno degli osservatori che hanno sistemi di riferimento diversi.
Per comprendere meglio quanto è stato detto in precedenza eseguiamo la seguente esperienza: facciamo ruotare un disco di carta posto su di un giradischi e usiamo un pennarello che sposteremo in linea retta dal centro del giradischi verso l'esterno.
Interroghiamo degli osservatori speciali:
Un ipotetico minuscolo osservatore A, seduto al centro del disco e che abbia di fronte un amico B seduto sul margine (Il loro sistema di riferimento fisso è il disco che per loro risulterà fermo anche se è in rotazione)
Gli osservatori esterni (che invece hanno come sistema di riferimento fisso, la Terra)
Facciamo girare il giradischi e annuciamo più volte che è nostra intenzione far muovere il pennarello esclusivamente dal centro verso l'esterno del piatto. Eseguiamo il movimento facendo in modo che il pennarello scriva.
Interroghiamo gli osservatori esterni sul movimento del pennarello: non potranno negare di averlo visto procedere in linea retta. Interroghiamo, poi, il minuscolo osservatore A seduto sul disco e, sostituendoci a lui, risponderemo sicuramente che egli ha visto il pennarello fuggire verso l'esterno con una traiettoria a spirale. Chiediamogli anche se il suo mondo è fermo o in rotazione; egli, per bocca nostra, risponderà che è assolutamente fermo in quanto il suo amico B è stato sempre immobile di fronte a lui!
In conclusione, per noi osservatori esterni, il pennarello ha seguito una traiettoria rettilinea; invece per l'osservatore A ha avuto un andamento a spirale!
Per poter stabilire la posizione di un corpo e per descrivere un fenomeno è necessario che tutti gli osservatori abbiano lo stesso Sistema di Riferimento Fisso.
Ritornando alla questione del movimento della Terra o del Sole, è evidente che non abbiamo prove concrete per poter descrivere il fenomeno.
Stando sulla Terra avremo, come l'osservatore A, la convinzione che essa, essendo ferma, possa essere il nostro Sistema di Riferimento. Per conseguenza diremo che il Sole, girando intorno alla Terra in 24 ore,si muove da Est ad Ovest.
Se fossimo sul Sole arriveremmo ad altre conclusioni e se, poi, fossimo nello Spazio la nostra descrizione del fenomeno sarebbe ancora diversa perchè ogni volta cambierebbe il Sistema di Riferimento.
Richiami storici:
L’esperienza di Giovan Battista Guglielmini
Fu la prima prova sperimentale per dimostrare la rotazione della Terra sul proprio asse.
Premessa:
Nel movimento di un corpo su di una circonferenza, che abbia un certo raggio r, si può indicare la velocità in due modi:
La velocità angolare
La velocità periferica
La prima indica l'ampiezza dell'angolo perorso nell'unità di tempo: esempio 15°/h
La seconda indica la misura dell'arco di circonferenza percorso nell'unità di tempo: esempio 830 km/h.
Nel moto circolare due punti che si trovano allineati su uno stesso raggio, ma a distanze diverse dal centro di rotazione, avranno la stessa velocità angolare, ma presenteranno una diversa velocità periferica:
Se
il corpo B raggiunge la posizione D in un'ora e ilcorpo C raggiunge
la posizione E in un'ora, i due corpi hanno percorso lo stesso angolo
di 90° e perciò la loro velocità angolare è
la stessa: 90°/h.
Invece la loro velocità periferica è diversa perchè in un'ora B ha percorso l'arco BD che è più lungo dell'arco CE percorso da C.
Nel 1791 Giovanni Battista Guglielmini, partì dalla precedente premessa per ideare un esperimento da effettuare dall'alto della Torre degli Asinelli a Bologna (altezza 110 m):
“Che cosa succede se un corpo materiale viene lasciato cadere sulla verticale da un luogo piuttosto elevato rispetto al suolo circostante?”
A quel tempo, vi erano tre idee contrastanti, che appassionavano i ricercatori.
In un primo caso si pensava che il corpo sarebbe caduto esattamente sulla verticale locale,in direzione del centro della Terra.
In un secondo caso, dato che il corpo, cadendo, non è più legato alla torre che ruota insieme alla Terra si credeva che esso sarebbe precipitato ad Ovest rispetto alla verticale locale. (La Terra, mentre il corpo cade, gli sarebbe sfuggita via, verso Est!). E' un po’ come quando mettiamo una moneta su un foglio di carta e tiriamo via quest’ultimo con un gesto deciso: la moneta rimane praticamente immobile. Oppure quando realizziamo l'esperienza dei disegni seguenti:
In un terzo caso, si immaginava che il corpo in caduta si sarebbe spostato verso est, rispetto alla verticale locale. Ripetendo la prova più volte, Guglielmini constatò che le sfere di piombo (da un pollice) cadevano dalla torre con uno spostamento medio di 19 mm verso Est
Il risultato concordava con la terza ipotesi e confermò la rotazione della Terra intorno ad un asse immaginario che va dal Polo Nord al Polo Sud.
Una prova più decisiva sulla rotazione della Terra fu data nel 1851 da Foucault con un'esperimento realizzato attraverso l'osservazione delle oscillazioni di un lungo pendolo sospeso all'interno del Pantheon di Parigi. Per comprendere i principi alla base dell'esperienza bisogna introdurre il “Primo Principio della Dinamica “ o principio d'inerzia che afferma che un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato. (In parole povere: un corpo fermo tende a rimanere fermo; un corpo in movimento rettilineo, con velocità costante, tende a continuare nel suo moto senza modificarlo. Ciò vuol dire che il corpo è inerte)
L'inerzia di quiete è provata da esperimenti simili a questo:
La moneta è ferma (è nello stato di quiete) sopra un cartoncino posto sull'imboccatura di un bicchiere.
Se con un dito si dà un colpo improvviso al cartoncino, questo abbandonerà velocemente l'imboccatura del bicchiere, ma la moneta, nonostante la fuga del cartoncino che la sosteneva, rimarrà al suo posto e perciò cadrà nel bicchiere
L'inerzia
di quiete è nota a tutti coloro che si sono trovati
all'interno di un autoveicolo fermo che parte all'improvviso: la loro
inerzia tende a far in modo che essi non partecipino al movimento e
quindi sono indotti a muoversi verso il retro per recuperare la loro
posizione iniziale.
Anche l'inerzia di moto può essere sperimentata in vari modi:
Una moneta è posta su di un libro che è in movimento. Nel momento in cui si blocca lo spostamento
del libro, la moneta continua il movimento a causa della sua inerzia di moto:
Col pendolo d'inerzia di Maxwell: un corpo di massa elevata è sospeso a un telaio con due fili legati alle estremità del suo asse. Avvolgendo i fili intorno all'asse, portiamo il corpo nella posizione più alta e poi lasciamolo cadere. Il corpo, rotolando scende verso la posizione più bassa, ma, allorchè la raggiunge, non si ferma e, continuando a rotolare, riavvolge i fili e risale fino alla posizione di partenza per poi ripetere, senza sosta, tutto il movimento. (Attenzione: inizialmente il pendolo ritorna apparentemente nella posizione iniziale, ma nei passaggi successivi diventa sempre più evidente che l'altezza raggiunta progressivamente diminuisce. Ciò è dovuto all'interferenza dell'attrito fra fili e asse oltre che alla resistenza dell'aria. Nonostante ciò è facile ipotizzare che, in assenza di disturbi, il movimento del pendolo si ripeterebbe all'infinito sempre nello stesso modo!)
Anche l'inerzia di moto è nota a tutti coloro che si sono trovati all'interno di un autoveicolo in movimento che si arresta all'improvviso: la loro inerzia tende a far in modo che essi continuino a muoversi in avanti con grave rischio per la loro incolumità.
Acquisito il concetto d'inerzia siamo in grado di comprendere l'esperienza derivante dall'uso del pendolo oscillante all'interno di un piccolo telaio rettangolare di ferro in cui si ipotizza un minuscolo osservatore seduto sul telaio.
Facciamo oscillare il pendolo in direzione delle aste del telaio. Successivamente ruotiamo lentamente il telaio.
Notiamo che il pendolo conserva il suo piano di oscillazione.
Il principio d'inerzia viene confermato.
Adesso poniamoci delle domande nella veste di osservatori esterni al sistema (telaio, pendolo).
Per noi il pendolo ha conservato il suo piano di oscillazione.
Interroghiamo adesso un ipotetico minuscolo osservatore posto sul telaio del pendolo (osservatore interno al sistema telaio, pendolo).
Egli, invece, dovrebbe dire che ha visto le pareti del telaio ferme e che il pendolo cambiava la direzione dell'oscillazione.
Ciò è quello che si vide durante l'esperienza di Foucault e la rotazione del piano di oscillazione di 360° nell'arco di 24 ore confermò che le pareti del Panteon, solidali alla Terra, avevano effettuato una rotazione completa.
La rotazione della Terra intorno al proprio asse ha altre conseguenze.
Prima conseguenza:
Fino alla metà del Seicento si riteneva che la terra fosse perfettamente sferica. Ciò comportava che la misura di un arco di meridiano di 1° poteva essere effettuata a qualsiasi latitudine, fornendo sempre il medesimo risultato. I primi dubbi concreti sul fatto che la Terra fosse una sfera perfetta sorsero in seguito ai risultati conseguiti nel 1671 dall'astronomo francese J. Richer
Si scoprì che l'oscillazione di un pendolo rallentava in prossimità dell'equatore (bisogna tener presente che le oscillazioni del pendolo sono dovute alla forza di gravità terrestre):
Nel 1670-72, l’astronomo Cassini stava tentando, di misurare accuratamente l’orbita di Marte. Era necessario osservare il pianeta anche da un'altra località molto distante dall'Europa e per questo scopo inviò Jean Richer a La Cayenne, nella Guyana Francese, sulla costa settentrionale del Sudamerica.
Richer scoprì che in Guyana, a 5° di latitudine nord, il pendolo che si era portato da Parigi per la misura del tempo ritardava di circa 2 minuti e 30 secondi al giorno rispetto ad altri orologi meccanici di precisione. Richer spiegò il fenomeno ipotizzando che, in quella località, la forza di gravità fosse inferiore a quella che si registrava in Europa e che, pertanto, si dovesse concludere che la Terra non fosse perfettamente sferica in quanto doveva presentare un rigonfiamento nelle zone equatoriali. Da tutto ciò si arrivava ad un'altra conclusione: La misura di 1° di meridiano non doveva essere la stessa in luoghi con diversa latitudine!
La questione, quindi, poteva essere risolta soltanto misurando e confrontando archi di meridiano di egual ampiezza misurati a diverse latitudini. Le misure furono effettuate nel 1735 in Perù e nel 1736 in Lapponia: tutto confermò che la lunghezza dello stesso arco di meridiano a Nord è maggiore di quella rilevata in prossimità dell'Equatore: “la Terra è schiacciata ai poli”.
La causa?
Facciamo alcune riflessioni:
Affinchè un corpo possa muoversi circolarmente intorno a un centro di rotazione, è necessario che ci sia una forza (forza centripeta) che lo attragga verso di esso; ma, per far sì che non vi precipiti, è anche indispensabile che esista un'altra forza che, contrastandola, la equilibri con la sua tendenza a portarlo lontano dal centro (forza centrifuga).
Poichè la Terra ha un asse immaginario intorno a cui ruota in 24 ore, accade che i suoi vari punti non sono sottoposti alle stesse combinazioni della forza centripeta e centrifuga:
La forza di gravità (che agisce da forza centripeta), nei punti B e C, ha la stessa intensità ( u=z) ed è diretta verso il centro del pianeta
Poichè la Terra è solida, sia il punto B e il punto C fanno un giro completo intorno all'asse nello stesso tempo ( 24 ore )
Il percorso di C è maggiore di quello di B
La conseguenza è che la velocità periferica del punto C è maggiore di quella del punto B e per questo motivo la forza centrifuga in C è maggiore di quella esistente in B (w > v)
L'effetto finale è che i punti vicini all'Equatore tendono ad allontanarsi dall'asse terrestre in misura
maggiore di quelli che sono man mano più vicini ai Poli (la Terra perciò si gonfia all'Equatore e si schiaccia ai Poli).
Per confermare questi ragionamenti possiamo montare sulla macchina di rotazione una massa libera da vincoli e scorrevole lungo un'asta
Mettendo
in azione la macchina vediamo che la massa, se non è
perfettamente posizionata in corrispondenza del centro di rotazione,
sfugge velocemente e con violenza verso l'esterno confermandoci
l'effetto della forza centrifuga.
Succesivamente mettiamo in rotazione un attrezzo che, con degli anelli elastici scorrevoli lungo l'asse comune, rappresenti la forma stilizzata della Terra: lo schiacciamento polare diventa sempre più evidente con l'aumentare della velocità di rotazione!
Seconda conseguenza:
la forza di gravità, a causa dello schiacciamento polare, ha una diversa intensità in relazione alla diversa latitudine delle varie località:
in prossimità dell'Equatore, vista la maggiore distanza dal centro della Terra, essa risulta minore di quella registrabile alle latitudini intermedie o ai Poli.
(Questo fu il motivo per cui nei pressi dell'equatore il pendolo di Richer rallentava le sue oscillazioni e non segnava più il tempo esatto come era in grado di fare in Europa).
Terza conseguenza:
Quando un corpo di massa m ruota ad una velocità v intorno ad un asse distante r , si genera nell'asse di rotazione una tendenza a conservare la sua direzione ( o principio di Conservazione del Momento Angolare ).
Il Momento Angolare viene espresso quantitativamente dal prodotto
rmv = L
L
è una grandezza vettoriale che
ha la direzione
coincidente con l'asse di rotazione, il verso
definito
dall'avanzamento di una vite destrorsa che concorda con
la rotazione e l'intensità
pari al valore indicato dalla formula precedente.
Da essa si comprende che il valore di L (detto Momento angolare ) è direttamente proporzionale al raggio, alla massa del corpo e alla sua velocità di rotazione.
La tendenza a conservare la direzione dell'asse di rotazione è detta Principio di Conservazione del Momento angolare.
Per comprendere il significato della tendenza alla conservazione del Momento Angolare, possiamo richiamare alla mente le nostre esperienze nell'uso della bicicletta. Tutti sappiamo che è difficile mantenere l'equilibrio quando la bici è ferma o quando è in lento movimento. Allorchè il veicolo procede con apprezzabile velocità, l'equilibrio è molto più agevole perchè le ruote, grazie alla crescita del Momento angolare, rafforzano la suddetta tendenza producendo l'effetto giroscopico che mantiene il veicolo in verticale. Il giroscopio è un semplice dispositivo costituito da una ruota di grande massa che gira ad alta velocità intorno al suo asse. L'elevato valore del Momento angolare non permette all'asse di cambiare la sua direzione e fa in modo che comunque esso sia parallelo a sè stesso.
Facciamo
qualche esperienza: avvolgiamo uno spago intorno all' asse del
giroscopio e poi tiriamolo con continuità e senza strappi.
L'attrezzo raggiunge una grande velocità di rotazione.
Sosteniamolo sulla punta di un dito: esso si mantiene in equilibrio anche quando lo si spinge lateralmente.
Poggiamolo sulla punta di un giravite o su di uno spago teso da un nostro aiutante: continua a conservare l'equilibrio anche se è in una posizione che normalmente avremmo considerato di evidente instabilità.
Leghiamo un'estremità del suo asse ad uno spago e, dopo averlo messo in funzione, solleviamolo tenendolo sospeso in posizione orizzontale oppure, come nella figura seguente, appoggiamolo orizzontalmente ad un sostegno: l'asse di rotazione mantiene la sua posizione orizzontale, ma contemporaneamente, a causa del disturbo dovuto alla forza di gravità, gira intorno al suo sostegno dando origine a un movimento che si chiama Precessione. (Questo esempio rappresenta una situazione estrema di Precessione perchè la direzione della forza di gravità è perpendicolare a quella del Momento angolare. Normalmente la direzione della forza di gravità forma con quella del Momento Angolare un angolo minore di 90°. Invece non si ha precessione se le due direzioni coincidono.)
Le
prime due osservazioni confermano il Principio
di conservazione del Momento angolare, che
nel caso della Terra, ha per conseguenza che essa, durante la
rivoluzione annuale intorno al Sole, conserva il parallelismo delle
posizioni dell'asse terrestre:
La terza osservazione è all'origine del Movimento di Precessione della Terra: abbiamo detto che la Precessione si manifesta ogni volta che una forza esterna disturba un corpo ruotante intorno al proprio asse. Se la direzione della forza di gravità e quella del Momento Angolare formano un angolo inferiore a 90°, si genera un effetto di precessione che spinge l'asse di rotazione a ruotare, a sua volta, intorno ad un altro asse: nel caso del giroscopio o di una comune trottola è la direzione della forza peso.
Nel caso della Terra, la Precessione è causata dal disturbo che le forze di attrazione del Sole e della Luna riescono a produrre sul rigonfiamento equatoriale (se il pianeta fosse perfettamente sferico, la Precessione non si verificherebbe). La conseguenza è che l'asse terrestre ruota lentamente, in circa 26000 anni, intorno alla perpendicolare al piano della sua orbita (l'Eclittica), rispetto al quale è inclinato di circa 23°27'.
Cinquemila anni fa l'asse terrestre era diretto versa la stella Thuban della costellazione del Dragone, attualmente ha la direzione della Polare e fra 13000 anni avrà quella di Vega della costellazione della Lira.
Riprendiamo il nostro cammino:
Mano mano che i fuochi del tramonto si spegnevano ad Ovest, abbiamo notato che sempre più numerose erano le stelle che cominciavano ad affollare la volta celeste. Infine ci si è presentato questo spettacolo:
*********
Vi ho indicato con il laser due stelle particolari, Dubhe e Merak, che permettono d'individuare la Polare prolungando con lo sguardo la direzione indicata dal segmento che idealmente le congiunge. La Polare era l'unica stella più splendente in una zona di cielo con stelle molto fioche.
E' stato molto facile perchè le due stelle (Puntatori) erano basse sull'orizzonte e quindi il prolungamento della direzione aveva l'unica soluzione di portare lo sguardo verso l'alto. In altre stagioni o in orari diversi, per scegliere fra i due possibili sensi di prolungamento, sarebbe stato necessario individuare l'intera costellazione dell'Orsa Maggiore e prolungare lo sguardo sempre dalla parte del dorso dell'Orsa (Dubhe deriva dall'arabo Thar al Dubb al Akbar che significa il Dorso della Grande Orsa).
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Vi ho indicato successivamente le principali stelle dell'Orsa: Dubhe, Merak, Phecda, Megrez, Alioth, Mizar, Alkaid (o Benetnash). Abbiamo portato la nostra attenzione sulla stella Mizar e vi ho chiesto di osservarla attentamente. La maggior parte di voi ha notato che molto vicino ad essa si può scorgere un'altra stella piccolina. Essa si chiama Alcor ed è appena visibile ad occhio nudo ( Esse a volte sono chiamate il Cavallo e il Cavaliere ). Scoprirla era un antico test della vista per le aspiranti guardie del Sultano. Adesso, non voltate pagina! Osservate la figura precedente (segnata con *********) e cercate le sette stelle dell'Orsa e la Polare.
Confrontate la vostra scelta con quanto rappresentato nella figura in cui sono stati disegnati gli “asterismi” delle costellazioni. Memorizzate per bene tutto.
Abbiamo di nuovo guardato la Polare e vi ho detto, indicandola con il laser, che essa si trova quasi in corrispondenza del Polo Nord Celeste individuato dall'immaginario prolungamento dell'asse terrestre uscente dal suo Polo Nord. Per aiutare la vostra immaginazione ho usato un rudimentale attrezzo, costituito da una sottile asta portante una sfera, e ne ho puntato un estremo verso la Stella Polare.
Questo mi ha permesso di ricostruire la posizione della Terra nello spazio e, per mezzo del laser, ha consentito di prolungare l'asse verso la Stella e, poi, dalla parte opposta (sotto il terreno) verso il Polo Sud Terrestre e il corrispondente Polo Sud Celeste. Partendo dalla Polare e scendendo con il laser perpendicolarmente verso l'orizzonte vi ho fatto vedere la direzione Nord della Terra (Punto Cardinale Nord) e successivamente, portando il raggio di luce verso i miei piedi e continuando dalla parte opposta, avete avuto modo di vedere la Linea Meridiana di Montecassino. (La linea meridiana permette l'individuazione dei Punti Cardinali Nord e Sud). Risollevando il laser verso il cielo, il mio braccio ha fatto descrivere al raggio un arco che, sulla Cupola, dal Sud al Nord, rappresentava il Meridiano Celeste di Montecassino (Dal latino Meridianus da Meridies=mezzogiorno composto da Med(ius)=mezzo e dies=giorno [in latino, molte volte la d si trasforma in r.] Ha questo nome perchè è mezzogiorno quando il Sole passa sul meridiano). Quando il braccio ha indicato la verticale sulla mia testa, vi ho detto che il laser individuava nel cielo un punto importante che chiamiamo Zenit. Successivamente, proprio fra i miei piedi, all'opposto dello Zenit, vi ho detto d'immaginare sulla sfera celeste il punto che chiamiamo Nadir.
Tutti ci siamo disposti con il viso rivolto al Punto Cardinale Nord e le spalle al Cardinale Sud. Allargando le braccia, abbiamo individuato, in direzione del nostro braccio destro, il Cardinale Est (dove sorge il Sole) e, a sinistra, l'Ovest. Sollevando il laser, da Est a Ovest, passando per lo Zenit, abbiamo individuato l'arco chiamato Primo Verticale.
Il cielo alle diverse latitudini
Vi ho ripetuto che la cupola celeste ha un aspetto diverso in relazione alla località in cui si trova l'osservatore:
L'osservatore è al Polo Nord (90° Lat. Nord). Egli ha la Stella Polare sopra la sua testa, allo Zenit (a 90° dal piano dell'orizzonte), sul prolungamento dell'asse terrestre. E' come se si trovasse su di una pedana girevole. La rotazione della Terra è in senso antiorario e, di conseguenza egli vede le stelle (oppure il Sole) girargli intorno in senso orario (Come quando abbiamo girato la testa da Ovest ad Est e abbiamo visto gli alberi ruotare da Est ad Ovest).
L'osservatore che abbandoni il Polo Nord dirigendosi in una qualsiasi direzione del suo orizzonte, arriverà al Polo Sud. Che cosa succede sulla sua Cupola Celeste? Spostandosi di 1° verso Sud, egli non avrà più la Stella Polare sulla testa, allo Zenit, ma spostata di 1° in direzione opposta e quindi con angolo di 89° sull'orizzonte. La Latitudine dell'osservatore non è più 90°, ma 89° Nord. Spostandosi complessivamente di 10° verso Sud, egli vedrà la Polare spostata di 10° nella direzione opposta e alta sull'orizzonte 80°. La Latitudine dell'osservatore sarà 80° Nord. C'è perfetta corrispondenza fra l'altezza della Polare dall'orizzonte e la Latitudine dell'osservatore. Sfruttando questa semplice osservazione, si ha la possibilità di determinare la Latitudine di un luogo attraverso la misurazione dell'angolo formato dalla S.P. con l'orizzonte Nord dell'osservatore (Lo si può fare con un semplice attrezzo chiamato Quadrante)
E' evidente che in questa nuova situazione, alcune stelle (quelle più distanti dalla Polare), non potranno essere sempre al di sopra dell'orizzonte. Il centro della loro orbita apparente è sul prolungamento dell'asse terrestre che è inclinato quanto lo è la S.P. e pertanto si possono rappresentare nel modo seguente:
Quali sono quelle che non tramonteranno mai? (costellazioni circumpolari) La risposta è semplice: dato che l'angolo formato dall'osservatore con la Polare e l'orizzonte, è uguale alla latitudine del luogo in cui ci troviamo; le stelle sempre visibili sono quelle che si trovano ad una distanza angolare dal Polo Celeste che sia inferiore al valore della latitudine geografica. Esse nell'arco delle 24 ore ruotano in senso antiorario e possono apparire alte o basse nel cielo a seconda della frazione compiuta del percorso circolare intorno alla Polare, ma saranno sempre sopra l'orizzonte. (Alla nostra latitudine, le principali sono: l'Orsa maggiore, l'Orsa minore, Cassiopea, Cefeo, Drago, Giraffa)
Le
altre costellazioni sorgono e tramontano (Occidue. Dal latino
occidere = tramontare). Esse si avvicendano nel cielo,
ricomparendo ad intervalli regolari nell’arco dell’anno
(in ogni stagione si vedono costellazioni particolari che non sono
visibili negli altri periodi). Quindi il cielo stellato estivo è
completamente differente da quello invernale, così come quello
primaverile è differente da quello autunnale. (In seguito vi
dirò il perchè.)
L'osservatore è al Polo Sud (90° Lat. Sud). Egli, con grande meraviglia, trova una situazione inversa a quella riscontrata al Polo Nord: la rotazione della Terra è in senso orario e, di conseguenza egli vede le stelle (oppure il Sole) girargli intorno in senso antiorario.
Come
può essere possibile?
Vi
ho già detto che le descrizioni dei fenomeni dipendono dal
sistema di riferimento dell'osservatore: entrambi gli osservatori,
al Polo Nord e al Polo Sud, costruiscono istintivamente il loro
sistema di riferimento con il piano orizzontale, costituito dalla
parte di Terra visibile, e con l'asse verticale passante per
il punto in cui poggiano i loro piedi; il problema nasce dal fatto
che i due assi verticali hanno senso opposto e perciò le
descrizioni sono invertite!
Per questo motivo, l'osservatore al Polo Sud, guardando il terreno sotto ai suoi piedi e tenendo presente la direzione da cui sorge il Sole, dice che la Terra ruota in senso orario e le stelle in senso antiorario.
L'osservatore all'Equatore. Egli ha il Polo Nord e il Polo Sud in posizioni opposte sulla linea dell'orizzonte e la Stella Polare quasi nascosta dallo stesso orizzonte. Nel suo cielo non ci sono stelle circumpolari perchè tutte sono occidue e sorgono verticalmente a Est tromontando poi nella stessa maniera a Ovest.
Conseguenze:
La variabilità dell'aspetto del cielo alle diverse latitudini
è una delle ragioni che hanno imposto di escogitare un sistema
che permetta d'individuare con precisione una stella
indipendentemente dal posto in cui si effettua l'osservazione.
Procediamo gradualmente: